.svg%3Ftable%3Dblock%26id%3D5a30fb5f-3278-4d8c-90a1-40e181d1efc0%26cache%3Dv2&w=64&q=75)
Matriu transposada conjugada
Operador hermític adjunt
Si és un operador que es pot representar amb una matriu, és el seu operador hermític adjunt que equival a conjugar i transposar la matriu.
Propietats principals
Altres propietats
- amb
- si és un vector en un espai vectorial dotat d’un producte intern i és el seu covector associat aleshores —> i . En mecànica quàntica això implica que i .
Operadors hermítics
Si diem que l’operador és hermític.
Teorema Espectral
- Si una matriu és hermítica és diagonalitzable
- En una eigenvalue-equation en què l’operador és hermític els valors propis sempre seran reals (). I els vectors propis seran ortogonals entre ells.
Per més informació: 
Diagonalització, teoremes espectrals i descomposició espectral.
Operador autoadjunt
Pel cas finit sempre es compleix . Ara bé, pel cas infinit no sempre es compleix (a vegades sí i a vegades no). Per distingir direm
- Operador hermític si
- Operador autoadjunt si i
“This distinction is relevant in Quantum Mechanics, because the properties that we have found for Hermitian operators in finite dimensions (real eigenvalues, orthonormal basis) hold in infinite dimensions for self-adjoint operators, but not for generic Hermitian ones”.